Реферат: Световод: уравнение, типы волн в световодах. Критические длины и частоты
1. Уравнение передачи по световоду
Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1
|
b n2 n1 a Рис. 1 |
Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.
Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа, скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики – уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:
(1)
Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:
(2)
Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz . Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду
.
Тогда, используя соотношение 
, а также учитывая, что divH=0, получим
,
где 
- волновое число световода.
Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим 
.
Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям
Где 
– оператор Лапласа.
,
Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:
(3)
Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. 
, где А – любая составляющая векторов Е или Н; 
j
- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся
.
Для составляющей Еz
.
Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--