Реферат: Световод: уравнение, типы волн в световодах. Критические длины и частоты

Постоянные интегрирования А_n , В_n , С_n , D_n могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

(8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.

световод уравнение интегрирование волна

2. Типы волн в световодах

В сетоводах могут существовать два типа волн: симметричные E_0m , H_0m несимметричные дипольные EH_nm , HE_nm . В индексе n – число изменений поля по диаметру; m – число изменений поля по периметру. Симметричные волны электрические Е_0m и магнитные H_0m имеют круговую симметрию (n=0).

Раздельное распространение по световоду несимметричных волн типа невозможно. В световоде они существуют только совместно, т.е. имеются продольные составляющие Е и Н. Эти волны называются смешанными, дипольными и обозначаются через HЕ_nm , если поле в поперечном сечении напоминает поле Н, или EН_nm , если поле в поперечном сечении ближе к волнам Е.

Из всей номенклатуры смешанных волн в оптических кабелях наибольшее применение получила волна типа НЕ₁₁ (или ЕН₁₀ ). На этой волне работают одномодовые световоды, имеющие наибольшую пропускную способность

Представляет интерес сопоставить указанную классификацию электромагнитных волн с лучевой классификацией.

Как уже отмечалось, по волоконным световодам возможна передача двух видов лучей: меридиональных и косых. Меридиональные лучи расположены в плоскости, проходящей через ось волоконного световода. Косые лучи не пересекают ось световода.

Меридиональным лучам соответствуют симметричные электрические Е_0m и магнитныеH_0m волны, косым лучам – несимметричные гибридные EН_nm и HЕ_nm волны.

Если точеченый источник излучения расположен по оси световода, то имеются только меридиональные лучи и соответственно симметричные волны Е_0m , H_0m . Если же точечный источник расположен вне оси световода или имеется сложный источник, то появляются одновременно как меридиональные, так и косые лучи и свойственные им симметричные Е_0m , H_0m и несимметричные гибридные (EН_nm и HЕ_nm ) волны.

Несимметричные волны типа E_nm и H_nm в волоконных световодах существовать не могут. Эти волны возбуждаются только в металлических волноводах.

Основное уравнение передачи по волоконному световоду для случая может быть значительно упрощено применительно к различным типам волн.

Для симметричных волн правая часть уравнения (8) равна нулю, тогда имеем два различных уравнения для электрической Е_0m и магнитной Н_0m волн:

для Е_0m

(9)

для Н_0m

Для смешанных дипольных волн можно получить следующие приближенные уравнения:

для НЕ_nm

(10)

для ЕН_nm

Для области часто, далеко отстоящих от критической частоты, можно воспользоваться более простыми выражениями:

для НE_nm