Реферат: Световод: уравнение, типы волн в световодах. Критические длины и частоты

(4)

где (без учета затухания) – поперечное волновое число сердечника; k₁ – волновое число сердечника с коэффициентом преломления n₁ , .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода – функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

(5)

где А_n и В_n – постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Е_r имеем

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а , то

Тогда

или

Подставим данное выражение в уравнение для Е_r

или

.

Окончательно получим .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

(6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где (без учета затухания) – поперечное волновое число оболочки световода; k₂ – волновое число оболочки с коэффициентом преломления n₂ , .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода – функции Ганкеля:

где С_n , D_n – постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения: