Реферат: Теоретическая механика

Положение точки в системе координат OXYZ задается тремя координатами X,Y,Z (рис.2.2). Закон движения – x = x ( t ), y = y ( t ), z = z ( t ).

Положение точки в естественной системе отсчета задается расстоянием S от начала отсчета до этой точки вдоль траектории (рис.2.3). Закон движения – s = s ( t ).

Рис.2.1 Рис. 2.2 Рис.2.3

Движение точки при естественном способе задания движения определено если известны:

1.Траектория движения.

2.Начало и направление отсчета дуговой координаты.

3.Уравнение движения.

При естественном способе задания движения, в отличии от других способов, используются подвижные координатные оси, движущиеся вместе с точкой по траектории. Такими осями являются (рис. 2.4).

Касательная () – направлена в сторону возрастания дуговой координаты по касательной к траектории.

Главная нормаль (п ) – направлена в сторону вогнутости кривой.

Бинормаль (в ) – направлена перпендикулярно к осям t , n.

Рис. 2.4

2.2.2 Определение кинематических характеристик точки

Траектория точки

В векторной системе отсчета траектория описывается выражением

В координатной системе отсчета траектория определяется по закону движения точки и описывается выражениями z = f ( x , y ) - в пространстве, или y = f(x ) – в плоскости.

В естественной системе отсчета траектория задается заранее.

Скорость точки

Согласно определению (см. п. 2.1) скорость характеризует изменение во времени положения точки (тела) в пространстве.

Определение скорости точки в векторной системе координат

При задании движения точки в векторной системе координат отношение перемещения к интервалу времени называют средним значением скорости на этом интервале времени .

Принимая интервал времени бесконечно малой величиной, получают значение скорости в данный момент времени (мгновенное значение скорости)

(2.1)

Вектор средней скорости направлен вдоль вектора в сторону движения точки, вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки (рис.2.5).

Рис.2.5

Вывод: скорость точки – векторная величина, равная производной от закона движения по времени.

Отметим и используем в дальнейших рассуждениях следующее свойство производной: производная от какой либо величины по времени определяет скорость изменения этой величины.

Определение скорости точки в координатной системе отсчета