Реферат: Теоретико-ймовірнісні моделі розрахунку ринкової вартості основних типів цінних паперів

Видно, що , .

Томуймовірністьр * = .

Якщоприпустити, щоP(p₁ =3/54)= p *=2/5, P(p₁ =-1/27)=3/5, тосправедливацінаопціонудорівнює:

= 120 Грн

2. Розрахунок хедж - стратегії інвестора . Вданомувипадкуінвес­тор — цепродавецьопціонукупівлі. Якщосправедливуцінурозрахованозаймовірністюр *, товпочатковиймоментчасуінвестородержаввідпо­купцясумув120 Грн , іцейогопочатковийкапіталX₀ .

Тобто, X₀ = 120, = 0, В ₀ = 1, S₀ = 5400, . Передмоментомчасуn = 1 продавецьповиненперетворитисвійпортфель (,) впортфель (,) такимчином, щобпісляоголошеннязначеннябулабможливістьвико­натиумовиконтракту, тобтозаплатитигрошіпокупцюіповернутиборг (боргвідповідаєвід'ємнимзначенням, якщоборгє). Підра­хуємотепер, , щовідповідаютьмінімальномусамофінансованомухеджу, заформуламитеореми 5.2 (п.2). Одержимо: = .

ОскількиX₀ = B₀ + S₀ іВ ₀ = 1 , томожназнайти = X₀ -S₀ = = 120 - 3240 = -3120 . Від'ємністьвеличини = -3120 означає, щоінвестор (тобтопродавецьопціону) берепозикуврозмірі3120 Грн . Такимчином, вінмаєХ ₀ - В ₀ = 120 + 3120 = 3240 Грн .

Розглянемотепер, щовідбуваєтьсяпіслямоментуN = 1 , колибулооголошеноновийкурсдолара. Можливідваваріанти (взв'язкузпопереднімиприпущен­нями):

а) курсдоларапіднявся(p1 = = 1/6) , тобтовмоментчасуN = 1 , 1000 USD дорівнюють5700 Грн . Вцьомувипадкуінвесторповиненвиплатитипокупцюсумуврозміріf(S1)= m ах (0, 5700-5400) = 300 Грн . I вінсправдіможецезробити, оскількийогокапіталвмоментчасуN = 1 дорівнює

Х ₁ =B₁ +S₁ = -3120 + (3/5) - 5700 = -3120+3420=300 Грн . Тоб­токапіталS₁ =3240 Грн єдостатнімдлясплати300 Грн покупцюіповерненняборгув3120 Грн набанківськийрахунок;

б) курсдоларазменшився( р ₁ = = -1/27), тобтовмоментчасуN = 1 , 1000 USD дорівнюють5200 Грн . Вцьомувипадкуінвесторнічогонесплачуєпокупцю, томущоf(S₁ )= m ах (0,5200-5400) = 0 , алеповиненповернутиборгв3120 Грн набанківськийрахунок. Вінзновужтакиможецезробити, оскількийогокапіталдорівнює

Х ₁ =B₁ + S₁ = -3120 + (3/5) - 5200=-3120+3120=0.

Тобтоінвестородержує. S₁ = 3120 Грн і, повернувшитакийсамийборг, маєнульовийкапітал.

Підсумки

Маючидвізв’заниходназдругоюстатттіфінансовихактивів - акціїтаопціонинаціакції, миможемовстановитибезрисковухеджуванупозицію. Коливанняціннаодинфінансовийактивбудутькомпенсовуватисьпротилежнимиколиваннямицінинаінший. Хеджуванапозиціяможебутивстановленазадопомогоюкупівліакцій (таїхтривалогозберігання) тапідписанняопціоннихдомовленостей. Якщовартістьакційпіднімається, мивиграємовтакзваній «довгійпозиції», тобтовакціях. Мивтрачаємонаопціонах, якімипідписали, боціна, якумиповиннізаплатитизаакціїдлятого, щобнадатиїхособі, якавикористовуєопціон, вища, ніжцінавмоментпідписанняопціону. Якщоцінаакційпадає, стаєтьсязворотнє. Мивтрачаємовнашій «довгійпозиції», алевиграємонапідписаномунамиопціоні.

Такимчином, якщотриматиіакціїіопціони, коливанняціниакційкомпенсуютьсяколиваннямивартостіопціонів. Якщозробитицеграмотно, тозагальнапозиціяможестатисяпрактичнобезризиковою. Вринковійрівновазікоженочікуєотриманнябезризиковогорівняначіткохеджованупозицію.

Упроцесіаналізупохіднихфінансовихінструментівшироковикористовуютьсярізноманітніобчислю­вальніметоди. Безвідповідногоматематичногоінструментаріюпрактикоюнеможливооцінитивартістьцихактивів; нерозумію­чичіткопринципівфінансовихрозрахунків, неможливоправи­льновизначитивплив, якийздійснюєтьсяопераціямизпохід­нимифінансовимиінструментаминаефективністьуправлінняпортфелемактивів.

7.Використаналітература

-БондаревБ.В., ШуркоИ.Л. Финансоваяматематика. -- Донецк, Кассиопея, 1998. -- 164 с.

-ШиряевА.Н. Онекоторыхпонятияхистохастическихмоделяхфинансовойматематики // Теориявероятностииееприменения. 1994. -- Т. 39, N. 1. -- С.5-22

-ЗаконУкраїнипроцінніпапериіфондовубіржу // СD:«Лігапрактик»

-Дж.К. ВанХорнОсновыуправленияфинансами. -- Москва, Финансыистатистика, 1996. -- 800 с.

-ЛеоненкоМ.М., МішураЮ.С., ПархоменкоВ.М., ЯдренкоМ.Й. Теоретико-ймовірніснітастатистичніметодивеконометрицітафінансовійматематиці. – Київ, Інформтехніка, 1995. -- 380 с.

-КолесникВ.В. Введениеврынокценныхбумаг. -- Киев, А.Л.Д. 1995. -- 176 с.

-ШиряевА.Н., КабановЮ.М., КрамковД.О.,

МельниковА.В. Ктеориирассчетовопционов. I. Дискретноевремя // Теориявероятностииееприменения.

1994. -- Т. 39, N. 1. -- С.23-79