Реферат: Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

л) Решить уравнение .

Эти задания направлены на возможно более полное использование и учет специфики именно данного тождества, предполагают сформированность навыков использования изучаемого тождества для разности квадратов. Цель – углубить понимание тождества за счет рассмотрения разнообразных приложений его в различных ситуациях, в сочетании с использованием материала, относящегося к другим темам курса математики.

или .

Особенности циклов заданий, связанных с тождествами для элементарных функций:

1) они изучаются на базе функционального материала;

2) появляются позже тождества первой группы и изучаются с использованием уже сформированных навыков проведения тождественных преобразований.

В первую группу заданий цикла должны войти задания на установление связи этих новых числовых областей с исходной областью рациональных чисел.

Пример.

Вычислить:

;

;

.

.

Цель таких заданий – освоение особенностей записей, включающих символы новых операций и функций, и в развитии навыков математической речи.

Значительная часть использования тождественных преобразований, связанных с элементарными функциями, приходится на решение иррациональных и транцендетных уравнений. Последовательность шагов:

а) найти функцию φ, для которой данное уравнение f(x)=0 представимо в виде:

F(φ(x))=0;

б) произвести подстановку y=φ(x) и решить уравнение

F(y)=0;


в) решить каждое из уравнений φ(x)=yk , где yk -множество корней уравнения F(y)=0.

При использовании описанного способа зачастую шаг б) выполняется в неявном виде, без введения обозначения для φ(x). Кроме того, ученики зачастую предпочитают из различных путей, ведущих к нахождению ответа, выбирать тот, который быстрее и проще приводит к алгебраическому уравнению.

Пример. Решить уравнение 4x -3*2=0.

1);

2)(22 )x -3*2x =0 (шаг а)

(2x )2 -3*2x =0; 2x (2x -3)=0; 2x -3=0. (шаг б)

Пример. Решить уравнение:

а) 22x -3*2x +2=0;

б) 22x -3*2x -4=0;

К-во Просмотров: 1450
Бесплатно скачать Реферат: Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению