Реферат: Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

(Предложить для самостоятельного решения.)

Классификация заданий в циклах, относящихся к решению транцендетных уравнений, включающих показательную функцию:

1) уравнения, сводящиеся к уравнениям вида а^x =y₀ и имеющие простой, общий по форме ответ:

x=log_a y₀ ;

2) уравнения, сводящиеся к уравнениям вида а^x = а^k , где k- целое число, или а^x =b, где b≤0.

3) уравнения, сводящиеся к уравнениям вида а^x =y₀ , и требующие явного анализа формы, в которой явно записано число y₀ .

Большую пользу приносят задания, в которых тождественные преобразования используются для построения графиков при упрощении формул, задающих функции.

Пример.

а) Построить график функции y=;

б) Решить уравнение lgx+lg(x-3)=1

в) на каком множестве формула lg(x-5)+ lg(x+5)= lg(x² -25) является тождеством?

Использование тождественных преобразований в вычислениях.(ж. Математика в школе, №4, 1983, стр.45)

Задача№1. Функция задана формулой y=0,3x² +4,64x-6. Найдите значения функции при x=1,2

y(1,2)=0,3*1,2² +4,64*1,2-6=1,2(0,3*1,2+4,64)-6=1,2(0,36+4,64)-6=1,2*5-6=0.

Задача№2. Вычислите длину катета прямоугольного треугольника, если длина его гипотенузы равна 3,6см, а другого катета- 2,16см.

Задача№3. Какова площадь участка прямоугольной формы, имеющего размеры а) 0,64м и 6,25м; б) 99,8м и 2,6м?

а)0,64*6,25=0,8² *2,5² =(0,8*2,5)² ;

б)99,8*2,6=(100-0,2)2,6=100*2,6-0,2*2,6=260-0,52.

Эти примеры позволяют выявить практическое применение тождественных преобразований. Учащегося следует ознакомить с условиями выполнимости преобразования.(см. схемы).

+ …+

-

изображение многочлена, где в круглые контуры вписывается любой многочлен.(схема 1)

-

условие выполнимости преобразования произведения одночлена и приведено выражение, допускающее преобразование в разность квадратов. (схема 2)

-

здесь штриховки означают равные одночлены и приведено выражение допускающее преобразование в разность квадратов.(схема 3)

*

+…+

-

выражение, допускающее вынесение общего множителя.