Реферат: Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

При формировании понятия «тождественное преобразование» следует помнить, что это означает не только то, что данное и полученное выражение в результате преобразования принимают равные значения при любых значениях входящих в него букв, но и то, что при тождественном преобразовании мы переходим от выражения, определяющего один способ вычисления, к выражению, определяющему другой способ вычисления того же значения.

схема 5

Можно схему 5(правило преобразования произведения одночлена и многочлена) проиллюстрировать на примерах

0,5a(b+c) или 3,8(0,7+).

Упражнения для изучения вынесения общего множителя за скобки:

Вычислите значение выражения:

а) 4,59*0,25+1,27*0,25+2,3-0,25;

б) a+bc при a=0,96; b=4,8; c=9,8.

в) a(a+c)-c(a+b) при a=1,4; b=2,8; c=5,2.

Проиллюстрируем на примерах формирование умений и навыков в вычислениях и тождественных преобразованиях.(ж. Математика в школе, №5, 1984, стр.30)

1) умения и навыки быстрее усваиваются и дольше сохраняются, если их формирование происходит на сознательной основе (дидактический принцип сознательности).

Пример:

1) Можно сформулировать правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями или предварительно на конкретных примерах рассмотреть суть сложения одинаковых долей.

2) При разложении на множители вынесением общего множителя за скобки важно увидеть этот общий множитель и затем применить распределительный закон. При выполнении первых упражнений полезно каждое слагаемое многочлене записать в виде произведения, один из множителей которого- общий для всех слагаемых:

3a³ -15a² b+5ab² = a3a² -a15ab+a5b² .

Особенно полезно так поступать, когда за скобки выносится один из одночленов многочлена:

II. Первый этап формирования навыка – овладение умением (упражнения выполняются с подробными объяснениями и записями)

(первым решается вопрос о знаке)

Второй этап – этап автоматизации умения путем исключения некоторых промежуточных операций

III. Прочность навыков достигается решением разнообразных как по содержанию, так и по форме, примеров.

Тема: “Вынесение общего множителя за скобки”.

1. Запишите вместо многочлена недостающий множитель:

2. Разложите на множители так, чтобы перед скобками был множителем одночлен с отрицательным коэффициентом:

3. Разложите на множители так, чтобы многочлен в скобках имел целые коэффициенты: