Реферат: Цифровая обработка сигналов

По известной передаточной функции можно легко определить разностное уравнение цепи.

Пример. Составить разностное уравнение цепи на рис.(2.2,в).

Решение.

Здесь .

Поэтому .

Отсюда .

Следовательно переходя к оригиналам: y(nT)= 0,4 x(nT-T) - 0,08 y(nT-T).

2.3 Общие свойства передаточной функции.

Критерий устойчивости дискретной цепи совпадает с критерием устойчивости аналоговой цепи: полюсы передаточной функции должны располагаться в левой полуплоскости комплексного переменного , что оответствует положению полюсов в пределах единичного круга плоскости

z = x + jy.

Передаточная функция цепи общего вида записывается, согласно (2.3), следующим образом:

, (2.6)

где знаки слагаемых учитываются в коэффицентах a_i , b_j , при этом b₀ =1.

Свойства передаточной функции цепи общего вида удобно сформулировать в виде требований физической реализуемости рациональной функции от Z: любая рациональная функция от Z может быть реализована в виде передаточной функции устойчивой дискретной цепи с точностью до множителя H₀ ЧH^Q ­, если эта функция удовлетворяет требованиям:

1. коэффициенты a_i , b_j - вещественные числа,

2. корни уравнения V(Z)=0, т.е. полюсы H(Z), расположены в пределах единичного круга плоскости Z.

Множитель H₀ ЧZ^Q учитывает постоянное усиление сигнала H₀ и постоянный сдвиг сигнала по оси времени на величину QT.

2.4 Частотные характеристики.

Комплекс передаточной функции дискретной цепи

определяет частотные характиристики цепи

- АЧХ, - ФЧХ.

На основании (2.6) комплекс передаточной функции общего вида запишется так

.

Отсюда формулы АЧХ и ФЧХ

, (2.7)

, (2.8)

Частотные характеристики дискретной цепи являются периодическими функциями. Период повторения равен частоте дискретезации w_д .

Частотные характеристики принято нормировать по оси частот к частоте дискретезации

, (2.9)

где W - нормированная частота.

В расчетах с приенением ЭВМ нормирование по частоте становится необходимостью.

Пример. Определить частотные характеристики цепи, передаточная функция которой

H(Z) = a₀ + a₁ ЧZ^-1 .

Решение.

Комплекс передаточной функции: H(jw) = a₀ + a₁ e^{-j w T} .

с учетом нормирования по частоте: wT = 2pЧW.

Поэтому

H(jw) = a₀ + a₁ e^{-j2 p W} = a₀ + a₁ cos 2pW - ja₁ sin 2pW .

Формулы АЧХ и ФЧХ

H(W) =, j(W) = - arctg.

графики АЧХ и ФЧХ для положительных значений a₀ и a₁ при условии a₀ > a₁ приведены на рис.(2.5,а,б.)

Логарифмический масштаб АЧХ - ослабление А:

; . (2.10)