Реферат: Цифровая обработка сигналов

Передаточная функция характеризует цепь в частотной области. Во временной области цепь характеризуется импульсной характеристикой h(nT). Импульсная характеристика дискретной цепи представляет собой реакцию цепи на дискретную d - функцию. Импульсная харакетеристика и передаточная функция являются системными характеристиками и связаны между собой формулами Z - преобразования. Поэтому импульсную реакцию можно рассматривать как некоторый сигнал, а передаточную функцию H(Z) - Z - изображение этого сигнала.

Передаточная функция является основной характеристикой при проектировании, если нормы заданы относитеольно частотных характеритик системы. Соответственно, основной характеристикой является импульсная характеристика, если нормы заданы во временной обрасти.

Импульсную характеристику можно определить непосредственно по схеме как реакцию цепи на d - функцию, или решением разностного уравнения цепи, полагая, x(nT) = d (t).

Пример. Определить импульсную реакцию цепи, схема которой приведена на рис.2.6,б.

Решение.

Разностное уравнение цепи y(nT)=0,4 x(nT-T) - 0,08 y(nT-T).

Решение разностного уравнения в численном виде при условии, что x(nT)=d(t)

n=0; y(0T) = 0,4 x(-T) - 0,08 y(-T) = 0;

n=1; y(1T) = 0,4 x(0T) - 0,08 y(0T) = 0,4;

n=2; y(2T) = 0,4 x(1T) - 0,08 y(1T) = -0,032;

n=3; y(3T) = 0,4 x(2T) - 0,08 y(2T) = 0,00256; ит.д. ...

Отсюда h(nT) = {0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0.00256 ; ...}

Для устойчивой цепи отсчеты импульсной реакции с течением времени стремятся к нулю.

Импульсную характеристику можно определить по известной передаточной функции, применяя

а. обратное Z-преобразование,

б. теорему разложения,

в. теорему запаздывания к результатам деления полинома числителя на полином знаменателя.

Последний из перечисленных способов относится к численным методам решения поставленной задачи.

Пример. Определить импульсную характеристику цепи на рис.(2.6,б) по передаточной функции.

Решение.

Здесь H(Z) =.

Разделим числитель на знаменатель

Применяя к результату деления теорему запаздывания, получаем

h(nT) = {0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0.00256 ; ...}

Сравнивая результат с расчетами по разностному уравнению в предидущем примере, можно убедиться в достоверности расчетных процедур.

Предлагается определить самостоятельно импульсную реакцию цепи на рис.(2.6,а), применяя последовательно оба рассмотренных метода.

В соответствии с определением передаточной функции, Z - изображение сигнала на выходе цепи можно определите как произведение Z - изображения сигнала на входе цепи и передаточной функции цепи:

Y(Z) = X(Z)ЧH(Z). (2.11)

Отсюда, по теореме о свертке, свертка входного сигнала с импульсной характеристикой дает сигнал на выходе цепи

y(nT) =x(kT)Чh(nT - kT) =h(kT)Чx(nT - kT). (2.12)

Определение выходного сигнала по формуле свертки находит применение не только в расчетных процедурах, но и в качестве алгоритма функционирования технических систем.

Пример.

Определить сигнал на выходе цепи, схема которой приведена на рис.(2.6,б), если x(nT) = {1,0; 0,5}.

Решение.

Здесь h(nT) = {0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0,00256 ; ...}