Реферат: Устойчивость линейных систем автоматического управления
1. Общие понятия устойчивости
Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из состояния равновесия и прекращения действия возмущения. Устойчивость – это одно из основных требований, предъявляемых к системе. Если система не устойчива, то она не работоспособна. Рассмотрим математическое понятие устойчивости.
Движение линейной системы автоматического управления описывается линейным, неоднородным уравнением:
при этом правая часть – входное воздействие, а левая – реакция выхода.
Решение уравнения можно записать в виде:
(1)
где 
- представляет собой общее решение однородного уравнения и определяет переходный процесс; 
- представляет собой частное решение неоднородного уравнения и определяет установившийся режим.
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
, (2)
где: Ск – постоянные интегрирования, которые зависят от начальных условий; 
- корни характеристического уравнения:
Рассмотрим характер решения при различных значениях корней характеристического уравнения.
1. Если корни действительные однократные
2. Если корни действительные кратные
3. Если корни комплексно – сопряженные однократные
4. Пусть корни комплексно – сопряженные кратные
Для того чтобы система была устойчивой решение должно удовлетворять условию
(3)
Это условие выполняется, если корни характеристического уравнения системы расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости P.
Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы корни ее характеристического уравнения располагались в левой полуплоскости комплексной плоскости P.
Характеристическое уравнение системы можно представить в виде:
(4)
Если уравнение содержит хотя бы один положительный корень, то хотя бы один коэффициент характеристического уравнения будет отрицательным. Необходимое, но недостаточное условие устойчивости (при n > 2) системы – это положительность коэффициентов характеристического уравнения.
Для нахождения корней характеристического уравнения необходимо решать алгебраические уравнения. Аналитическое решение уравнений 3-го и 4-го порядка громоздки, а уравнение выше 4-го порядка не имеют аналитического решения.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--