Реферат: Устойчивость линейных систем автоматического управления

2. Запишем характеристическое уравнение и условие устойчивости

.

Условие устойчивости выполняется, следовательно, система устойчива.

Пример 3. Для заданной системы (рис. 1) определить условие устойчивости и критический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления, при котором система находится на границе устойчивости.

Решение:

3. Определяем передаточную функцию разомкнутой системы

4. Определяем передаточную функцию замкнутой системы

5. Запишем характеристическое уравнение и условие устойчивости

4. Определим критический коэффициент усиления

3. Критерий устойчивости Михайлова

Для оценки устойчивости систем управления кроме алгебраических критериев, используются частотные критерии Михайлова и Найквиста.

Доказательство частотных критериев базируется на следствии из принципа аргумента.

Допустим, задан полином

(7)

	Для полюса в правой полуплоскости Для полюса в левой полуплоскости

Если система n – го порядка содержит m неустойчивых полюсов, то угол поворота вектора D (jw) равен:

(8)

Формулировка критерия Михайлова:

Замкнутая система автоматического управления устойчива, если характеристическая кривая (годограф Михайлова), начинаясь на положительной вещественной оси в точке a_n , при изменении частоты 0£w£¥ последовательно проходит число квадрантов равное степени характеристического полинома.

При этом

(9)