Придадим формуле (3) иной вид.

Введём понятие критического напряжения, т. е. напряжения соответствующего критической силе.

; (4)

но где - минимальный радиус инерции сечения.

Введём ещё одну величину – гибкость стержня.

, тогда

Тогда можно оказать, что формула Эйлера справедлива, если критические напряжения не превышают предела пропорциональности при сжатии.

Выясним при каких гибкостях можно использовать формулу Эйлера .

Приравняем в (4)

=

Если , то можно использовать формулу (3)

Для малоуглеродистых сталей, особенно часто используемых для сжатых элементов: МПа, E = 2*10⁵ МПа тогда,

т.е. для малоуглеродистых сталей формулу Эйлера можно использовать при гибкостях больших 100.

Коэффициент запаса на устойчивость

Представляет собой отношение критической силы для стержня к силе, действующей на него.

Коэффициент запаса на устойчивость может выступать, некоторая заданная нормативная величина, тогда ,где F_adm – нагрузка допускаемая из условия устойчивости.

Пример.

Для заданного сжатого стержня определить допускаемую силу

= 50 см; материал Ст. 3

E = 2 10⁵ МПа; = 210 МПа

n_y = 2

I_x = I_min = 4 см² ; A = 2*6 = 12 см² ;

= 2*50 = 100 см;

F_kp =

_{МПа ; kp МПаМПа pr}

формула Эйлера применима

F_{adm =} кН

Расчет сжатых стержней на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений