Реферат: Устойчивость

Нагрузка, которую может воспринять сечение при заданных размерах

Размеры сечения слишком велики

2) см

a=см; A=24см² ;

Размеры сечения слишком малы

3) Т. к. в обоих случаях мы оказались далеки от истины, то попробуем в качестве следующего значения среднее арифметическое из первых двух

см; a =см; A=36см² ;

кн

Обычно считается, что результат достигнут, если сила, которую воспринимает сечение отличается от действующей силы не более чем на 5% в ту или другую сторону т. е.

0,95F

В нашем случае это условие выполнено.

Принимает размер сечения a = 6см

Лекция 15

Энергетический способ определения критических сил

В сколь-нибуть сложных случаях, получить критическую силу из решения дифференциального уравнения изогнутой оси сжатого стержня затруднительно.

Поэтому в подобной ситуации проще получить приближённое решение, например, энергетическим методом.

Рассмотрим стержень центрально сжатый силой F. Условно на рисунке стержень показан шарнирно опёртым, но вопрос о граничных условиях пока оставим открытым

Рис. 106

Пусть сила F меньше эйлеровой критической силы. Если приложить к стержню некоторую поперечную нагрузку F_п , то стержень изогнётся, но будет находиться в устойчивом равновесном состоянии. Сжимающая сила совершит при этом работу на перемещении ▲, которое можно найти следующим образом.

Укорочение малого элемента длиной dz будет равно

▲=

учтём, что = y^'

Тогда ▲=

Потенциальная энергия деформации изогнутого стержня

U=