Реферат: Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ
[ Rj ] = -sin j cos j 0 (3.10)
0 0 1
матрица соответствующего преобразования.
3-й шаг. Перенос на вектор А (a, b) для возвращения центра поворота в прежнее положение;
 |
1 0 0
[ TA ] = 0 1 0 (3.11)
a b 1
матрица соответствующего преобразования.
Перемножим матрицы в том же порядке, как они выписаны:
[ T-A ] [ Rj ] [ TA ].
В результате получим, что искомое преобразование (в матричной записи) будет выглядеть следующим образом:
 |
cos j sin j 0
(x* y* 1) = (x y 1) -sin j cos j 0 (3.12)
-a cos j + b sin j + a -a sin j - b cos j + b 1
Элементы полученной матрицы (особенно в последней строке) не так легко запомнить. В то же время каждая из трех перемножаемых матриц по геометрическому описанию соответствующего отображения легко строится.
Пример 2. Построить матрицу растяжения с коэффицентами растяжения aвдоль оси абсцисс и b вдоль оси ординат и с центром в точке А (a, b).
1-й шаг. Перенос на вектор –А (-a, -b) для совмещения центра растяжения с началом координат;
|
1 0 0
[ T-A ] = 0 1 0 (3.13)
-a -b 1
матрица соответствующего преобразования.
2-й шаг. Растяжение вдоль координатных осей с коэффицентами a и b соответственно; матрица преобразования имеет вид
 |
a 0 0
[ D ] = 0 d 0 (3.14)
0 0 1
3-й шаг. Перенос на вектор А (a, b) для возвращения центра растяжения в прежнее положение; матрица соответствующего преобразования:
|
1 0 0
[ TA ] = 0 1 0 (3.15)
a b 1
Премножив матрицы в том же порядке
[ T-A ] [ D ] [ TA ],
получим окончательно
a 0 0
( x* y* 1) = (x y 1) 0 d 0 (3.16)
(1 - a)a (1 - d)b 1
Рассуждая подобным образом, то есть разбивая предложенное преобразование на этапы, поддерживаемые матрицами [ R ], [ D ], [ M ], [ T ], можно построить матрицу любого аффинного преобразования по его геометрическому описанию.
4. Аффинные преобразования в пространстве
Рассмотрим трехмерный случай (3D) (3-dimension) и сразу введем однородные координаты.
Потупая аналогично тому, как это было сделано в размерности два, заменим координатную тройку (x, y, z), задающую точку в пространстве, на четверку чисел