Реферат: Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

Перемножив найденные матрицы в порядке их построения, получим следующую матрицу:

[ T ][ R_x ][ R_y ][ R_z ][ R_y ]^-1 [ R_x ]^-1 [ T ]^-1 .

Выпишем окончательный результат, считая для простоты, что ось вращения ходит через начальную точку.

l ² + cos j(1 – l ² ) l (1 – cos j)m + n sin j l (1 – cos j)n – m sin j 0

l (1 – cos j)m – n sin j m² + cos j(1 – m² ) m(1 – cos j)n + l sin j 0

l (1 – cos j)n + m sin j m(1 – cos j)n – l sin j n² + cos j(1 - n² ) 0

0 0 0 1

Рассматривая примеры подобного рода, мы будем получать в результате невырожденные матрицы вида

a₁ a₂ a₃ 0

[ А ] =

(4.17)

b₁ b₂ b₃ 0

g₁ g₂ g₃ 0

l m n 1

При помощи таких матриц можно преобразовать любые плоские и пространственные фигуры.

Пример 4. Требуется подвергнуть заданному аффинному преобразованию выпуклый многогранник.

Для этого сначала по геометрическому описанию отображения находим его матрицу [ A ]. Замечая далее, что произвольный выпуклый многогранник однозначно задается набором всех своих вершин

V_i ( x_i , y_i , z_i ), i = 1,…,n,

Строим матрицу

x₁ y₁ z₁ 1

V = . . . . . . . . . . (4.18)

x_n y_n z_n 1

Подвергая этот набор преобразованию, описываемому найденной невырожденной матрицей четвертого порядка, [ V ][ A ], мы получаем набор вершин нового выпуклого многогранника – образа исходного (рис. 12).

Z

0

Y

X

Рис. 11

5. Заключение

Учитывая вышеописанные принципы, была разработана программа моделирования синтеза металлорежущих станков, которая наглядно показывает зависимость компоновки станка от формы обрабатываемой поверхности через код компоновки, а также возможность построения модели станка из стандартных узлов для последующей оценки компоновки. В виду того, что данная программа разрабатывалась как исследование, в ней лишь наглядно демонстрируется модель станка для обработки произвольной поверхности.

Программа построена на основе принципов объектно-ориентированного программирования (ООП). Такой подход был признан оптимальным для данной задачи с учетом того, что модель станка строится на основе компоновочного кода. При реализации сначала была рассмотрена цепочка узлов, представляющая станок. Это привело к трудностям и неудобству реализации отображения 3-х мерной модели в эмулированном графическом пространстве. Поэтому была реализована концепция, рассматривающая станок, как “дерево” объектов, исходя из того, что один из узлов станка, а именно станина, является неподвижным и зафиксированным жесткой привязкой к системе координат. Таким образом, полученная модель представляла собой объект, из которого выходили две “ветви” объектов.

Принципы ООП позволили создать базовый класс, из которого были получены дочерние классы для станины и остальных узлов. Каждый объект инкапсулировал свои свойства и “видел” лишь свои геометрические размеры и координаты, в которые он должен быть помещен, в результате чего модель получилась гибкой.

6. Список используемой литературы.

1. Шишкин Е. В., Боресков А. В. Компьютерная графика. М.: Диалог-МИФИ, 1995. – 288 с., ил.

2. Вайсберг А. В., Гриценко М. Е. Формирование структуры станка на ранних стадиях проектирования. – Точность автоматизированных производств (ТАП – 97). Сборник статей международной научно-технической конференции. Пенза, 1997., с. 52 – 53.