Реферат: Зонная теория твердых тел

В основном состоянии (1S) системы из N свободных электронов занятые состояния можно описывать точками внутри сферы в К – пространстве. Энергия, соответствующая поверхности этой сферы, является энергией Ферми. Волновые векторы, «упирающиеся» в поверхность этой сферы, имеют длины, равные K_F , а сама поверхность называется поверхностью Ферми (в данном состоянии она является сферой). K_F - радиус этой сферы

где – энергия электрона с волновым вектором , оканчивающимся на поверхности сферы.

Каждой тройке квантовых чисел K_x , K_y , K_z отвечает элемент объема в К – пространстве величиной . поэтому в сфере объемом число точек, описывающих разрешенные состояния, равно числу ячеек объемом , и поэтому число разрешенных состояний равно

где множитель 2 в левой части учитывает два допустимых значения спинового квантового числа

()

для каждого разрешенного значения

Полное число состояний равно числу электронов N.

Радиус сферы Ферми K_F зависит лишь от концентрации частиц и не зависит от массы m

Энергию Ферми можно определять как энергию таких квантовых состояний, вероятность заполнения которых частицей равна 1/2.

если Е=Е_F , то

значение ее можно рассчитать при Т=0 по формуле

Но абсолютный нуль температуры понимается как предел

Т ® 0,

имея в виду, что абсолютный нуль не достижим и плюс принцип Паули.

Обычно рассматриваются системы не только при Т = 0, но и при любой температуре, если граничная энергий , это условие вырождения, функция распределения таких частиц близка к «ступеньке»

Для таких систем, где можно пренебречь зависимостью Е_F от температуры и считать

Существуют таблицы параметров поверхности Ферми для ряда металлов, вычисленных для модели свободных электронов для комнатной температуры (Т = 300⁰ К).

Концентрация электронов определяется произведением валентности металла на число электронов в 1 см³ .

то получим: