Шпаргалка: Дифференциальная геометрия

Теорема. Пусть дана кривая g и функционал . Тогда экстремалями функционала E являются геодезические траектории g (t), параметризованные параметром, пропорциональным натуральному.

Теорема. Функция ¦ является экстремальной для функционала J титт, когда она удовлетворяет системе ф. ур-й Эйлера.

Теорема. Пусть дана кривая g и функционал . Тогда экстремалями функционала L являются траектории получающиеся из геодезических путем гладких замен параметров на них.