Шпаргалка: Лекции по статистике

Вычислим предел:

6. Свойства среднего геометрического:

1. общее среднее геометрическое может быть найдено по формуле .

2. если кроме признака х рассмотреть признак у со значениями у(1), у(2),......,, то имеем

3. если есть несколько совокупностей , то имеем

Среднее геометрическое применяется для расчета среднего коэффициента или среднего темпа роста

пример.

Пусть известно, что за 5 лет выпуск промышленной продукции предприятия вырос в 1.5 раза, тогда средний ежегодный коэффициент роста , т.е. 108,4 %, а средний ежегодный прирост равен 8,4%.

Среднее квадратическое q=2.

Обычно применяются, если в качестве берутся отклонения значений признака от среднеарифметических .

Если n<=30, то применяется исправленное среднеквадратичное отклонение .

7.Структурные (порядковые) характеристики.

Квантили - порядковые характеристики, то есть значения признака, занимающие определенное место в ранжированной совокупности (упорядоченной).

Медиана.

Медиана - значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

При вычислении медианы интервального вариационного ряда, сначала находят медианный интервал , где h - длина медианного интервала. Для этого можно использовать кумулятивное распределение частот или относительных частот. Медианному интервалу соответствует тот, в котором содержится накопленная равная 1/2.

Внутри найденного интервала расчет медианы производится по формуле:

, где - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному, - относительная частота медианного инетрвала.

Сумма взвешенных абсолютных отклонений вариант от медианы меньше аналогичной суммы отклонений вариант от любой другой меры положения вариационного ряда.

Это свойство можно использовать при проектировании оптимального (в некотором смысле) расположения остановок общественного транспорта, складских помещений, бензозаправок и т.д.

пример.

Прибыль компаний: Ме=500 +500*(50-44)/(76-44)=593.75 млн. Это означает, что 50% компаний имеет прибыль меньше 593.75 млн.

Оценки студентов: Ме=4

Квартили.