Шпаргалка: Лекции по статистике

примеры.

8.Характеристики рассеяния.

Средняя величина признака, а также его мода и медиана в двух совокупностях могут быть одинаковыми. но в одном случае значения признака могут мало отличаться от среднего, а в другом эти значения могут быть велики.

пример.

Пусть имеются данные о стаже работы в 2 бригадах.

Простейшим из показателей является вариационный размах R=Xmax-Xmin. Размах выборки дает лишь самое общее представление о размерах вариации, так как показывает насколько отчаются друг от друга крайние значения, но не указывают насколько велики отклонения вариант друг от друга внутри этого промежутка. Более точным будет такой показатель, который учитывает отклонение каждой из вариант от средней величины.

Выделяют среднее линейное отклонение , либо среднеквадратичное отклонение .

Если объем выборки невелик, то в качестве оценки дисперсии рассматривают .

пример.

Для вычисления дисперсии можно использовать формулу .

Основные свойства дисперсии:

1.

2.

3.

4. , то есть дисперсия принимает минимальное значение среди всевозможных взвешенных квадратов отклонений значений признака от любой другой меры положения а.

5. правило сложения дисперсий

Пусть ряд значений признака состоит из j однородных групп: x(1),...,X(n1),...X(n1+n2),...X(n),n=n1+n2+...+nj. Обозначим дисперсии групп D1,...Dj/

Надо найти общую дисперсию.

, т.е. общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и внешне групповой дисперсий.

Таким образом общая дисперсия равна взвешенной сумме групповых дисперсий и взвешенной сумме квадратов отклонений групповых средних от общей средней. Первое слагаемое выражает величину дисперсии внутри частей совокупности, а второе- различие между этими частями.

пример.

Каждая из перечисленных дисперсий имеет вполне определенный смысл: общая дисперсия показывает величину вариации зарплаты, которая вызвана всеми факторами, влияющими на размер зарплаты. (число обслуживаемых станков, различия в опыте и т.д.) Групповые дисперсии показывают величину вариации, которая вызвана многими причинами кроме различий в числе обсуживаемых станков, так как внутри группы все рабочие обслуживают одинаковое количество станков. Средняя из групповых вариаций вызвана не различиями в числе обслуживаемых станков по всему числу рабочих, различия по числу станков.

Чем больше межгрупповая дисперсия по сравнению , тем больше влияние группировочного признака на величину исследуемого признака.

Если группировать рабочих внутри каждой группы по другому признаку, оказывающему влияние на заработок, например по уровню квалификации, то можно из внутригрупповых дисперсий выделить дисперсию, показывающую величину вариации, вызванной вторым группировочным признаком и дисперсию остаточную, характеризующую вариацию за счет всех причин, кроме 2 группировочных признаков. Теоретически такую комбинационную группировку можно продолжать до тех пор, пока не будут исчерпаны все причины, воздействующие на исследуемый признак. Общая дисперсия в этот случае будет представлена как сумма дисперсий, характеризующих вариацию, вызванную каждой из причин.

Кроме абсолютных для характеристики совокупности значений признаков применяются относительные показатели.

Коэффициент вариации .

Используется для сравнения размеров вариации в вариационных рядах с различными средними, а также для сравнения вариаций разных показателей в оной и той же совокупности. Он отражает состояние между вариацией выборки и ее центром.

1. <=30% - выборка имеем довольно большую степень концентрации относительного среднего.

2. 30%<=

• >>> Скачать <<<