Шпаргалка: Шпаргалка по Высшей математике 2

М(x₁ ;y₁ ;z₁ ) и N(x₂ ;y₂ ;z₂ )

MN=

Вопрос 2: Теоремы о пределах:

Теорема 1: Предел суммы двух функций равен сумме их пределов.

Распространяется на любое конечное число слагаемых и на алгебраическую сумму. Доказательство основывается на том, что если , то f(x) можно записать как сумму предела и бесконечно малой величины. f(x)=a+ α(x), α(x) →0

Теорема 2: Постоянный множитель можно выносить за знак предела.

Теорема 3: предел произведения сомножителей равен произведению их пределов

Теорема 4: предел отношения двух функций, если предел , равен отношению их пределов:

Билет 3:

Вопрос 1: Деление отрезка в заданном отношении на плоскости и в пространстве.

1). На плоскости:

Задан отрезок MN, который требуется разделить в отношение , при M(x₁ ;y₁ ), N(x₂ ;y₂ ), K(x;y).

=

(1+)Х = Х₁ + λ Х₂

2). В пространстве:

Найти координаты точки М, при М₁ =(x₁ ,y₁ ,z₁ ), М₁ М=λ∙ММ₂ , М₂ =(x₂ ,y₂ ,z₂ ) можно по формулам:

.

Вопрос 2: Непрерывность функции. Точки разрыва:

Непрерывность функций:

Функция f(x), определенная в точке a, называется непрерывной в этой точке, если

По аналогии с понятием одностороннего предела вводятся понятия функции, непрерывной в точке a слева и справа. Функция непрерывна в данной точке тогда и только тогда, когда она непрерывна как справа, так и слева в этой точке.