Статья: Тождественные преобразования алгебраических выражений

Если n – нечетное натуральное число большее 1 и а < 0, то под понимают такое отрицательное число х, что .

Пример.

2. Из определения 1. Следует, что если в алгебраическом выражении есть корни четной степени, то подкоренные выражения таких корней должны быть неотрицательными, что учитывается при определении области определения алгебраического выражения.

Пример.

Область определения выражения

3. Определение модуля числа.

Модулем числа а называется само число а, если и противоположное ему число, если а < 0 т.е.

4. Свойства арифметического корня:

Если n, k, m – натуральные числа, то:

1°

2° , если b ¹ 0.

Замечание. Если a < 0, b < 0, то свойства 1° и 2° принимают вид

3°

4°

5°

6°

Замечание. Если показатели корней нечетные числа, то свойства 1°– 6° выполняются для a < 0, b < 0 и ab < 0.

7° Если n – четное число т.е. n = 2k, то

Пример. т.к. , то , тогда по определению модуля и .

Пример 1. Упростить выражение:

Решение.

1) Сначала, используя свойства арифметического корня, упростить каждый из имеющихся радикалов:

2)

3) Раскроем скобки и приведем подобные