Статья: Тождественные преобразования алгебраических выражений

Пример 2. Упростить выражение

Решение: Выражение упростится, если окажется, что под этим корнем содержится полный квадрат разности или суммы каких-нибудь чисел.

Представим в виде полного квадрата. Для этого представим

тогда

2)

3) По свойству 7° имеем

Т.к. , то , тогда по определению модуля

и

Ответ: .

Пример 3. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби.

Решение:

В знаменателе имеем иррациональность 2-ой степени, поэтому домножим и числитель, и знаменатель дроби на сумму чисел и , тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность.

Ответ: .

Пример 4. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби

Решение:

Имеем иррациональность 3-ей степени, поэтому и числитель, и знаменатель умножим на неполный квадрат чисел и 1, тогда в знаменателе получим разность кубов, которая и ликвидирует иррациональность.

Ответ:

Пример 5. Упростить выражения

Решение:

Воспользуемся свойствами степени с рациональным показателем и арифметического корня

Ответ: .

Решение:

От десятичных дробей в показателе степени перейдем к обыкновенным и воспользуемся свойствами арифметического корня и степени с рациональным показателем