Учебное пособие: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников
Уравнение Ф(х,у) = 0 называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не лежащей на линии L.
Прямая на плоскости.
,
каноническое уравнение прямой.
-
уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Обозначив за t значения равных дробей, стоящих в левой и правой частях уравнения
можно преобразовать это уравнение к виду:
x = x0 + lt, y = y0 + mt -
параметрические уравнения прямой.
Для прямой l, не параллельной оси Оу, можно ввести так называемый угловой коэффициент k – тангенс угла, образованного прямой и осью Ох, и записать уравнение
прямой в виде:
у = kx + b -
уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Действительно, все точки прямой l1 , параллельной l и проходящей
через начало координат, удовлетворяют уравнению у = kх, а ординаты соответствующих точек на прямой l отличаются от них на постоянную величину b.
Неполные уравнения прямой.
1) С = 0 - прямая Ах + Ву = 0 проходит через начало координат.
2) В = 0 - прямая Ах + С = 0 параллельна оси Оу (так как нормаль к прямой {A,0} перпендикулярна оси Оу).
3) А = 0 - прямая Ву + С = 0 параллельна оси Ох.
4) В=С=0 – уравнение Ах = 0 определяет ось Оу.
5) А=С=0 – уравнение Ву = 0 определяет ось Ох.
где 
и 
равны величинам отрезков, отсекаемых прямой на осях Ох и Оу. Уравнение прямой в отрезках.
Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
1. Если прямые L1 и L2 заданы общими уравнениями
А1 х + В1 у + С1 = 0 и А2 х + В2 у + С2 = 0,
то
.