Учебное пособие: Методы коллокаций и Галеркина

.

Эти полиномы удовлетворяют краевым условиям: За точки коллокации возьмем следующие абсциссы:

Ограничиваясь двумя базисными функциями, положим

Найдем функцию

(2.59)

В точках коллокации получим

.

Подставляя сюда (2.59), найдем

(2.60)

Решив эту систему, определимкоэффициенты :

= 0.957, = − 0.022.

Следовательно, приближенное решение будет иметь вид

.

Например, при x = 0получим y (0)= 0.957.

2. Метод сеток.

Для грубого решения выбираем шаг h = 1/2 (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к методу сеток

Полагая , ввиду симметрии уравнения и краевых условий, будем иметь:

(2.61)

Таким образом, нужно определить лишь две ординаты y ₀ и . Полагая x = 0и пользуясь симметричными формулами для производных

,

получим:

Аналогично, при x = 1/2, то есть при i = 1, получаем

Учитывая теперь (2.61), найдем систему