Математика / Учебное пособие: Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

Учебное пособие: Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

B21 ∙ u + B22 ∙ m = t.

Следовательно, искомый вектор m вычисляется по формуле:

m = B12 ∙ (s – B11∙ u).

А искомый вектор n вычисляется через вектор t:

t = B21 ∙ u + B22 ∙ m,

n = t + N ∙ Y*(1←0).

В случае «жестких» дифференциальных уравнений предлагается выполнять поочередное построчное ортонормирование.

Запишем приведенную выше формулу

∙ K(1←0) ∙ ∙ =

в виде:

∙ K(1←x2) ∙ K(x2←x1) ∙ K(x1←0) ∙ ∙ = .

Эту формулу можно записать в виде разделения левой части на произведение матрицы на вектор:

[ ∙ K(1←x2) ] ∙ { K(x2←x1) ∙ K(x1←0) ∙ ∙ } =

[ матрица ] ∙ { вектор } = вектор

Эту группу линейных алгебраических уравнений можно подвергнуть построчному ортонормированию, которое сделает строчки [матрицы] ортонормированными, {вектор} затронут не будет, а вектор получит преобразование. То есть получим:

[ ∙ K(1←x2) ] { K(x2←x1) ∙ K(x1←0) ∙ ∙ } =

Здесь следует сказать, что подвектор t подвергать преобразованию не нужно, так как невозможно, так как его первоначальное значение не известно. Но подвектор t нам оказывается и не нужен для решения задачи.

Далее запишем:

[[ ∙ K(1←x2) ] ∙ K(x2←x1)] { K(x1←0) ∙ ∙ } =

[ матрица ] { вектор } = вектор

Аналогично и эту группу линейных алгебраических уравнений можно подвергнуть построчному ортонормированию, которое сделает строчки [матрицы] ортонормированными, {вектор} затронут не будет, а вектор получит преобразование. То есть получим:

[[ ∙ K(1←x2) ] K(x2←x1)] { K(x1←0) ∙ } = .