Учебное пособие: Перпендикуляр

–Хорошо. Послушаем теперь второй ряд.

–Третий ряд, пожалуйста.

<Работают>

< Ученики называют по одной найденной паре по очереди, называя то положение, которое использовали>

– DO^AB (DO^ABC, значит, по определению прямой, перпендикулярной плоскости , DO, в частности, перпендикулярно АВ)

– DO^AC, DO^BC (аналогично)

– DC^AB(по лемме, теореме о трех перпендикулярах, лемме).

–DO^ABC(по условию).

–AB^COD,CO^ADB(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

–DAB^ABC (по признаку перпендикулярности плоскостей)

–DOC^ABC (по признаку перпендикулярности плоскостей)

–DOC^ADB (по признаку перпендикулярности плоскостей).

– Мы знаем, что изученная тема позволяет ввести метрические характеристики пространства: расстояния между объектами и углы между ними.

Давайте повторим, как определяются расстояния между различными фигурами. <Открывает заголовок: «Расстояния в пространстве»>

<Учитель открывает по очереди каждый рисунок в таблице>

–Что называется расстоянием от точки до прямой?

–Какие еще расстояния можете назвать?

– Вспомните, как мы решали задачи о нахождении расстояний.

– То есть решение таких задач сводилось всегда к решению треугольников, поэтому отметим это в таблице.

– Теперь вспомним, какие углы мы рассматривали.<Открывает заголовок: «Углы в пространстве»>

– Опишите это понятие.

<Открывает соответствующий рисунок>

– Какие еще углы вы знаете?

– Решение задач на нахождение углов тоже сводится к решению треугольников.

– Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного от этой точки к данной прямой.

– От точки до плоскости. Это длина перпендикуляра, проведенного изданной точки к данной плоскости.

– Расстояние между параллельными прямыми. Это расстояние от произвольной точки одной прямой до другой.

– Между параллельными прямой и плоскостью. Это расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.

– Между параллельными плоскостями – расстояние от произвольной точки одной из плоскостей к другой.

– Между скрещивающимися прямыми– расстояние между одной из этих прямых и плоскостью, проведенной через другую прямую параллельно первой.

– Сначала мы строили отрезок, длина которого равна искомому расстоянию. Затем включали его в треугольник.