Педагогика / Учебное пособие: Перпендикуляр

Учебное пособие: Перпендикуляр

– Мы доказывали, что СО^DАВ, значит СО–расстояние от С до DАВ.

–АВ^DОС, то АО–расстояние от А до DОС.

Так как DО перпендикулярно АВ, то DО – расстояние между D и прямой АВ.

–АВС.

– Наклонной.

– Она должна быть перпендикулярной к проекции.

– Через точку О, так как она проекция точки D.

– Да. Сначала построим перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А. Пусть М–середина ВС, тогда АМ – медиана правильного ∆АВС, а, следовательно, и высота. Проведем ОК параллельно АМ, тогда ОК^ВС, и ОК–проекция DК на АВС. При этом DК^ВС (по теореме о трех перпендикулярах). Поэтому DК–расстояние от точки D до прямой ВС.

– Произвольно.

– Его можно найти из треугольника DОК. DО известно, ОК равно половине АМ, так как ОК – средняя линия ∆АМВ.

– Аналогично, причем DL равно DК.

– Они уже построены.

–ÐDКО – линейный угол двугранного угла при ребре ВС (по определению), так как ОК перпендикулярна ВС и DК перпендикулярна ВС. Аналогично, ÐDLО – линейный угол двугранного угла при ребре АС.

– Например, ÐDКО можно найти из прямоугольного треугольника DОК. А угол DLO равен углу DКО.

– Это все задания, которые мы планировали решить на уроке.

– А теперь подведем итоги сегодняшней работы. Мы говорили о понятии перпендикулярности в пространстве. Сказали, что перпендикулярными могут быть две прямые, прямая и плоскость, две плоскости.

– Какие типы задач нами были рассмотрены?

–Как вы думаете какое значение имеет данная тема в курсе стереометрии?

–на доказательство перпендикулярности объектов, задачи на нахождение расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости, задачи на нахождение углов между прямой и плоскостью, между плоскостями.

–позволяет ввести метрические характеристики пространства, то есть определение углов и расстояний между основными фигурами.

– Что вы теперь умеете делать?

– Необходимо помнить, что каждое построение нужно обосновать прежде, чем проводить вычисления.

– Мы умеем доказывать перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей; решать основные задачи на вычисление расстояний и углов, как то находить расстояние от точки до прямой и от точки до плоскости, находить углы между прямой и плоскостью, между плоскостями. Дома оформить решение последней задачи и подготовиться к контрольной работе.

Расстояния в пространстве (Таблица 1)

От точки до прямой

Между параллельными прямыми

От точки до плоскости

Между парал – лельными прямой и плоскостью

Между параллельными плоскостями

Между скрещивающимися прямыми