Учебное пособие: Перпендикуляр

– Мы завершили изучение большой темы курса стереометрии «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Как эта тема у нас появилась?

– Хорошо. В планиметрии мы изучали перпендикулярность прямых. А какие объекты могут быть перпендикулярны в пространстве?

– Да! Поэтому и тема называется «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

– В планиметрии мы рассматривали различные случаи расположения двух прямых по наличию у них общих точек, в частности перпендикулярность прямых. По аналогии с изучением темы «Параллельность прямых и плоскостей», мы предположили, что аналогичные понятия можно ввести и в стереометрии.

– Перпендикулярными в пространстве могут быть две прямые, прямая и плоскость, две плоскости.

– Что же мы изучали в теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»?

– А какие задачи решали?

– Вы видите, какой это обширный материал, сколько в нем разных теорем, задач. На его рассмотрение мы потратили 14 уроков. Что нам предстоит сделать теперь?

– А что значит привести знания в систему?

– Правильно. А как будет звучать тема сегодняшнего урока?

– Хорошо. Цели мы уже сформулировали. Запишем тему.

–Определения перпендикулярности различных объектов, доказывали признаки и свойства перпендикулярности, способы нахождения расстояний и углов между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями.

– Доказывали перпендикулярность объектов, находили соответствующие расстояния и углы.

– Привести полученные знания и умения в систему и подготовиться к контрольной работе.

– Выделить основные понятия, установить взаимосвязь между ними, а также выделить основные типы задач и методы их решения.

– Перпендикулярность прямых и плоскостей.

– Перпендикулярность каких объектов мы изучили?

– Будем работать с таблицей.

< Открывает заголовок таблицы 1>

– Итак, в теме мы выделили три блока, связанные с перпендикулярностью. Вспомним, определение перпендикулярности каждой пары объектов и выделим способ доказательства перпендикулярности каждой пары. Какие прямые называются перпендикулярными?

– Как могут быть расположены перпендикулярные прямые в пространстве? < Открывает соответствующий рисунок>

– Какой теоретический факт, связанный с перпендикулярностью прямых мы изучали?

– Сформулируйте ее. < Открывает рисунок>

– Поговорим о перпендикулярности прямой и плоскости. Начнем с определения.

< Открывает рисунок>

– В этой части было доказано много теорем, подумайте, какие теоремы вы бы отнесли к ней. Называйте и формулируйте их.

<Открывает соответствующие рисунки>

– В эту часть мы отнесем теорему о трех перпендикулярах и обратную к ней.

А как вы думаете почему?

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--