Учебное пособие: Перпендикуляр
– Если прямые пересекаются, то углом между ними называется наименьший из углов, образованных при их пересечении. Если прямые скрещиваются, то надо провести прямые, параллельные данным через произвольные точки пространства и искать угол между ними.
– Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней – это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
– И угол между плоскостями – это наименьший двугранный угол, образованный при их пересечении.
– Вернемся к задаче. Найдите углы наклона прямых DA, DB, DC к плоскости ABC. Будем использовать тот же рисунок. Две минуты вам на размышление.
– Начнем с первого задания.
– Как вычислять угол мы только поговорим, а вычисления сделаете дома. Продолжай.
–Второй ряд, пожалуйста.
–И последний угол?
–Дорешаете дома.
–Следующее задание. Найдите расстояния от т.D до пл. АВС, от С до АDВ, от А до DОС. Работаем по рядам и по тому же рисунку.
–Отлично! Теперь найдите расстояния от точки D до прямых АВ, ВС, АС.
Эту задачу будем решать на новом рисунке.
–Итак, начнем.
–Далее. Прежде чем вычислять, нужно правильно построить искомый отрезок. Пусть кто-нибудь выйдет к доске и построит его.
– Мы не знаем как изобразить перпендикуляр из точки D до прямой ВС. В какой еще плоскости расположена прямая ВС?
– Чем является искомая прямая по отношению к этой плоскости?
– То есть прямая ВС должна быть перпендикулярна к наклонной. Что отсюда следует?
– А через какую точку пройдет проекция наклонной?
– Значит нужно сначала изобразить перпендикуляр из точки О к прямой ВС. Можем ли мы это сделать?
– А если бы мы и о треугольнике АВС ничего не знали, то как бы изобразили перпендикуляр из точки D к прямой ВС?
– Как найти DК?
– Как найти расстояние от D до АС? Постройте его на доске.
– Найдите линейные углы двугранных углов при ребрах АС и ВС. Это задача №7.
– Назовите их и докажите.
–Как их найти?
– Так как ОD^АВС, то АО – проекция наклонной АD на плоскость АВС, следовательно ÐDАО – угол между DА и АВС.
– Его можно найти из прямоугольного треугольника АОD: DО дано, а АО равно половине АВ.
–Угол между DВ и АВС – это ÐDВО.
–Угол между DС и АВС – это ÐDСО.