Учебное пособие: Теорема Остроградського-Гаусса, потенціальний характер електростатичного поля та діелектрики в електричному полі

Крім силової векторної характеристики поля – напруженості для кожної точки поля існує скалярна енергетична характеристика – потенціальна. Між ними існує зв’язок.

Потенціальний характер електростатичного поля. Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля

Під час переміщення заряду під дією електростатичного поля виконується робота. Знайдемо роботу, яка виконується під час переміщення точкового заряду із точки А в точку В у полі точкового заряду q .

Рис. 1

На заряд з боку q діє кулонівська сила

,

яка залежить від відстані.

Для знаходження роботи розіб’ємо весь шлях АВ на елементарні ділянки dl , де силу можна вважати сталою. Тоді елементарна робота на dl

,

де a – кут між напрямком сили і напрямком переміщення:

(по рис.).

Зміна відстані заряду від ;

Тому .

Повна робота на всьому шляху знайдеться при інтегруванні від до .

.

Отож, з цієї роботи можна зробити висновки:

1. Робота по переміщенню заряду в електростатичному полі не залежить від форми траєкторії руху і визначається тільки кінцевим () і початковим () положенням заряду, (а також від величин зарядів і q і діелектричної проникності e ). Поля з такими властивостями називаються потенціальними (консервативними). Так чином електростатичне поле – потенціальне.

1. Якщо шлях замкнутій траєкторії можна визначити

,

– елементарна переміщення.

За означенням

.

Тоді .

Таким чином .

Інтеграл по замкнутому контуру називається циркуляцією вектора напруженості електричного поля.

Силове поле, циркуляція силового вектора якого дорівнює 0, називається потенціальним, консервативним. Таким чином, електростатичне поле потенціальне.

Потенціал. Різниця потенціалів

За законом збереження енергії робота в електростатичному полі виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії зарядженого тіла.