Учебное пособие: Теорема Остроградського-Гаусса, потенціальний характер електростатичного поля та діелектрики в електричному полі

Рис. 5

Як видно з цього малюнка, напруженість поля всередині діелектрика:

(6)

Або в скалярній формі:

(7)

Звідси одержуємо:

(8)

В формулі (7) вплив речовини на поле враховує напруженість поля зв’язаних зарядів. Поле Е являється полем зв’язаних зарядів, які виникають на двох площинах діелектрика. Отже, його можна розрахувати за формулою (при e = 1 ):

.

Вектор зміщення зв’язаний з напруженістю поля в діелектриці і вектором поляризації співвідношенням:

(9)

Співвідношення (9) являється більш загальним, ніж , оскільки воно справедливе для любої найскладнішої залежності .

Знайдемо зв’язок між цими величинами. Для цього підставимо значення:

^і в формулу (9). Звідси знаходимо:

(10)

Із співвідношення (10) випливає, що чим сильніше поляризується діелектрик, тим більша його діелектрична проникність.

Напруженість поля в середовищі рівна:

(11)

Отже, діелектрична проникність показує, в скільки разів послаблюється електричне поле в середовищі порівняно з вакуумом.

Як витікає з попереднього параграфа, це послаблення пояснюється тим, що від напруженості поля вільних зарядів віднімається напруженість поля зв’язаних зарядів.

П’єзоелектричний ефект і його застосування

Досі ми розглядали поляризацію діелектриків під дією зовнішнього поля. Досвід показує, що в деяких кристалах поляризація може виникнути і без зовнішнього поля, якщо кристали піддати механічні й деформації. До таких кристалів належать кварц, турмалін, сегнетова сіль, цинкова обманка, титанат барію та інші. Це явище одержало назву п’єзоелектричного ефекту.

П’єзоефект обумовлений особою будовою деяких твердих діелектриків. Розглянемо, наприклад, причину п’єзоелектричних властивостей кварцу. В кристалах кварцу (SiO₂ ) іони кремнію і кисню розміщені в шестикутних структурних комірках. Схематично комірку кристалу кварцу можна представити у формі (Рис. 6).

Рис. 6

Вісі х₁ , х₂ , х₃ (розташовані в площині малюнка) називають електричними вісями. Вісь Z , перпендикулярну до площини малюнка, називають оптичною віссю.

Вважатимемо, що комірка стискається в напрямі вісі (Рис. 1). Тоді іон кремнію і зміщується всередину комірки і займає місце між іонами кисню 2 і 6, а іон кисню 4 опиняється між іонами кремнію 3 і 5. Внаслідок цього на поверхні А комірки виникає негативний заряд, а на поверхні В-позитивний, тобто має місце так званий повздовжній, прямий п’єзоелектричний ефект (поляризація в напрямі деформуючих сил). Якщо ж стиск відбувається в напрямі, перпендикулярному до вісі х₁ , то іони кремнію 3 і кисню 2 зміщуються вліво, а іони кремнію 5 і кисню 6 – вправо.

На поверхні С і Д додаткові електричні заряди не виникають. А на поверхні А і В виникають заряди, протилежні за знаком тим, які спостерігалися в першому випадку. Так як тепер іони кремнію 1 і кисню 4 висуваються з комірки, в цьому випадку виникає поперечний прямий п’єзоелектричний ефект (поляризація в напрямі, перпендикулярному до дії деформуючих сил).