Учебное пособие: Теорема Остроградського-Гаусса, потенціальний характер електростатичного поля та діелектрики в електричному полі

.

В цьому суттєва перевага скалярної характеристики поля (потенціалу) перед його векторною силовою характеристикою (напруженістю), що дорівнює геометричній сумі складених напруженостей.

Еквіпотенціальні поверхні

Для графічного зображення потенціального поля крім силових ліній використовуються так звані еквіпотенціальні поверхні.

Еквіпотенціальною поверхнею називається геометричне місце точок з однаковим потенціалом (поверхня рівного потенціалу).

Якщо потенціал заданий як функція j ( X , Y , Z ) то рівняння еквіпотенціальної поверхні має вигляд:

Під час переміщення заряду по еквіпотенціальній поверхні робота дорівнює нулю.

.

Тому cos a = 0 , , а сила F перпендикулярна еквіпотенціальним поверхням, тому силові лінії поля перпендикулярні еквіпотенціальним поверхням.

Еквіпотенціальну поверхню можна провести через будь-яку точку поля. Отже їх можна побудувати безліч.

Умовились проводити ці поверхні таким чином, щоб різниця потенціалів між будь-якими двома сусідніми еквіпотенціальними поверхнями була сталою. На рис. 2 зображені еквіпотенціальні поверхні поля точкового заряду у перерізі. Радіальні силові лінії перпендикулярні еквіпотенціальним концентричним сферичним поверхням. Картина поля є наглядною.

Рис. 2

В однорідному полі еквіпотенціальні поверхні мають вигляд паралельних площин.

Зв’язок потенціалу з напруженістю поля

Напруженість поля визначається силою, що діє на одиничний позитивний заряд, а різниця потенціалів – роботою цієї ж сили, то між напруженістю і потенціалом існує зв’язок.

Визначимо її.

Рис. 3

На рис. 3 зображені еквіпотенціальні поверхні довільного поля з потенціалами j і j + D j .

Відстань між еквіпотенціальними поверхнями вздовж силової лінії – D X .

Будемо вважати, що напруженість на ділянці D X – стала. Тоді робота по переміщенню деякого заряду q на D X дорівнює

З другого боку цю ж роботу можливо виразити через різницю потенціалів.

Або

.

Таким чином напруженість поля у числовому виразі дорівнює зміні потенціалу на одиницю довжини вздовж силової лінії.