Учебное пособие: Теория принятия решений

Отметим, что понятие наилучшего исхода в различных условиях трактуется по-разному. Для различных условий принятия решений разработаны различные критерии выбора ЛПР наилучшего исхода. Решим данную задачу с помощью различных критериев.

2.2 Критерий Байеса

Критерий Байеса (принцип математического ожидания) предполагает полное доверие ЛПР известным вероятностям состояний окружающей среды. Следовательно, данная задача – это задача принятия решения в условиях риска.

Показатель эффективности стратегии Аi по критерию Байеса находится по формуле:

Z = ,

гдеm – количество строк матрицы, заданной в условии;

n – количество столбцов матрицы, заданной в условии;

qj – заданные вероятности ;

аij – элементы матрицы, заданной в условии.

Для случая оптимизации потерь критерий будет таким:

Z = #

Заметим, что – это математическое ожидание стратегии Аi . Таким образом, исходную матрицу необходимо дополнить справа еще одним столбцом, в который нужно внести значения математических ожиданий всех стратегий:

Пример вычислений для первой строки:

= 0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256 = 0,6 + 1,4 + 0,45 + 1,5 + 1,5 = 5,75

Далее в добавленном столбце нужно найти наибольший элемент (наибольшее математическое ожидание). Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией. Необходимо заметить, что наибольших элементов может быть несколько, тогда и оптимальных стратегий соответственно будет несколько.

В нашем случае наибольший элемент 5,95 (в матрице он выделен). Таким образом, в нашем примере оптимальной стратегией будет А3, т.е. средства фонда вам нужно вложить в третий проект.

Ответ А3 .

2.3 Критерий Лапласа (Бернулли)

Критерий Лапласа (принцип недостаточного основания) предполагает недоверие ЛПР известным вероятностям состояний окружающей среды. Вероятности состояний окружающей среды считаются одинаковыми и равными . Следовательно, данная задача – это задача принятия решения в условиях риска с вероятностями .

Показатель эффективности стратегии Аi по критерию Лапласа находится аналогично критерию Байеса с вероятностями :

Z = = ,

Заметим, что нет необходимости вычислять эти математические ожидания. Достаточно просто просуммировать элементы строк матрицы и выбрать из них максимальную сумму:

Z =

Для случая оптимизации потерь критерий будет таким:

Z = #

Таким образом, исходную матрицу необходимо дополнить справа еще одним столбцом, в который нужно внести значения сумм элементов строк всех стратегий:

Далее в добавленном столбце нужно найти наибольший элемент. Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией. Необходимо заметить, что наибольших элементов может быть несколько, тогда и оптимальных стратегий соответственно будет несколько.

В нашем случае наибольший элемент в добавленном столбце 34 (в матрице он выделен). Таким образом, в нашем примере оптимальной стратегией будет А1 , т.е. инвестор должен выбрать для вложения первый проект.

Ответ А1 .

2.4 Критерий Гермейера

Критерий Гермейера применяется для задач принятия решений в условиях риска.

Он применяется в основном для решения задач выбора для оптимизации величины потерь или затрат. Такие задачи довольно часто встречаются в хозяйственной практике. Матрица потерь, задаваемая в условии, будет содержать отрицательные элементы (потери выражаются отрицательными величинами). Если в матрице помимо отрицательных будут и положительные элементы, то исходная матрица потерь преобразуется в матрицу, содержащую только отрицательные элементы по правилу: