Учебное пособие: Теория принятия решений

Показатель эффективности стратегии Аi по критерию максимина находится по формуле:

Z =

Для случая оптимизации потерь критерий превратится в минимаксный и будет таким:

Z = #

Таким образом, исходную матрицу необходимо дополнить справа еще одним столбцом, в который нужно внести значения минимальных элементов каждой строки.

Затем из элементов добавленного столбца нужно выбрать наибольший. Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией.

Выбранные таким образом альтернативы полностью исключают всякий риск! Это означает, что ЛПР не может столкнуться с худшим результатом, чем тот на который он ориентируется. В силу этого принцип максимина является принципом крайнего пессимизма ЛПР (принципом наибольшей осторожности).

Как бы ни вела себя окружающая среда, результат не может оказаться ниже значения критерия максимина! Это свойство делает принцип максимина наиболее применяемым на практике, особенно в случаях, где от конечного результата зависят жизни людей.

Народная интуиция уже веками непроизвольно использует принцип максимина. Это подтверждается такими поговорками как "Семь раз отмерь – один раз отрежь", "Береженого бог бережет", "Лучше синица в руках, чем журавль в небе".

В нашем случае наибольший элемент в добавленном столбце 4 (в матрице он выделен). Таким образом, в нашем примере оптимальной стратегией будет А3, т.е. инвестор должен выбрать для вложения средств третий проект.

Ответ А3 .

3.2 Критерий азартного игрока

Критерий азартного игрока (принцип максимакса) – это диаметральная противоположность принципу максимина, он тоже применяется при принятии решения в условиях неопределенности. Критерий азартного игрока допустим в случаях очень низкого риска, а также когда выигрыш намного превышает возможные потери.

Показатель эффективности стратегии Аi по критерию азартного игрока находится по формуле:

Z =

Для случая оптимизации потерь критерий будет таким:

Z = #

Таким образом, исходную матрицу необходимо дополнить справа еще одним столбцом, в который нужно внести значения максимальных элементов каждой строки.

Затем из элементов добавленного столбца нужно выбрать наибольший. Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией.

В нашем случае наибольший элемент в добавленном столбце 15 (в матрице он выделен). Таким образом, в нашем примере оптимальной стратегией будет А1, т.е. инвестор должен выбрать для вложения первый проект.

Применение критерия азартного игрока народная мудрость выразила пословицей "Кто не рискует, тот не пьет шампанского".

Ответ А1 .

3.3 Критерий произведений

Критерий произведений тоже применяется при принятии решения в условиях неопределенности. Это более нейтральный критерий по сравнению с принципом максимина и критерием азартного игрока. Критерий произведений производит некое "выравнивание" между большими и малыми значениями аij .

Показатель эффективности стратегии Аi по критерию произведений находится по формуле:

Z =

Для случая оптимизации потерь критерий будет таким:

Z = #

Таким образом, исходную матрицу необходимо дополнить справа еще одним столбцом, в который нужно внести значения произведений всех элементов каждой строки.

Затем из элементов добавленного столбца нужно выбрать наибольший. Строка, в которой он стоит и будет оптимальной стратегией.

В нашем случае наибольший элемент в добавленном столбце 8640 (в матрице он выделен). Таким образом, в нашем примере оптимальной стратегией будет А3, т.е. инвестор должен выбрать для вложения третий проект.