1. Булки. Фрекен Бок поставила на стол 15 тарелок с булками. На первой тарелке лежит 1 булка, на второй 2, на третьей 3 и так далее. Карлсон иногда залетает в окно и с нескольких тарелок забирает одинаковое количество булок. З...

1. Булки. Фрекен Бок поставила на стол 15 тарелок с булками. На первой тарелке лежит 1 булка, на второй 2, на третьей 3 и так далее. Карлсон иногда залетает в окно и с нескольких тарелок забирает одинаковое количество булок. За какое наименьшее число прилетов Карлсон может забрать все булки? 2. Приз. Есть 10 коробок, занумерованных от 1 до 10. В одной из них лежит приз. Ведущий знает, где приз. Зритель может послать ведущему 9 записок с вопросами, требующими ответа «да» или «нет». Ведущий перемешивает записки и честно отвечает на все вопросы. В результате зритель знает только количество ответов «да» и «нет». Какие вопросы надо задать, чтобы наверняка узнать номер коробки с призом? 3. Счетчик. В квадрате 6х6 клеток поочередно закрашивают по одной клетке. Закрасив очередную клетку, записывают в ней число – количество закрашенных клеток соседних с ней по стороне. Закрасив полный квадрат, складывают все числа, записанные в клетках. Всегда получается 60. Почему? 4. Кузнечики. Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент времени оказаться в вершинах а) квадрата меньшего размера; б) квадрата большего размера.