1) Дан прямоугольный треугольник ЕКМ, катеты равны 3 см и 4 см. Вычислить синус, косинус и тангенс острых углов. 2) Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов равен 8 см. Чему равны тангенсы его ос...

1) Пусть EK и KM - катеты. EK = 3 см, KM = 4 см. Найдём по теореме Пифагора гипотенузу EM:  EM = √(9+16) = √25 = 5 см sin ∠KEM = KM : EM = 4 : 5 = 0.8 cos ∠KEM = EK : EM = 3 : 5 = 0.6 tg ∠KEM = KM : EK = 4 : 3 = 1 1/3 = 1.(3) sin ∠KME = EK : EM = 3 : 5 = 0.6 cos ∠KME = KM : EM = 4 : 5 = 0.8 tg ∠KME = EK : KM = 3 : 4 = 0.75 2) AB = 10 см, BC = 8 см Найдём AC по теореме Пифагора: AC = √(100-64) = √36 = 6 см tg ∠CAB = CB : AC = 8 : 6 = 1 1/3 = 1.(3) tg ∠ABC = AC : CB = 6 : 8 = 0.75 3) Средние линии относятся как 2 : 2 : 4 или 1 : 1 : 2. Средние линии в два раза меньше сторон ⇒ если каждую среднюю линию умножить на два, то получатся стороны треугольника, и отношение этих сторон будет таким же, то есть 1 : 1 : 2 Пусть стороны равна x, x, 2x Составим уравнение: x + x + 2x = 45 4x = 45 x = 11.25 см 2x = 22.5 см