1) Дано: АЕ = ЕD, BE = EC. Доказать: AB║ CD.

Рассм. тр-ки АВЕ и ДЕС, АЕ=ЕД; ВЕ=ЕС по условию, углы АЕВ и СЕД равны как вертикальные, тр-ки равны по 2-м сторонам и углу между ними; отсюда угол В=углу ВСД, это накрест лежащие углы при прямых АВ и СД и секущей ВС, отсюда следует, что прямые паралельны.