1) Найдите периметр ромба, площадь которого равна 9,6 м2, а одна из диагоналей 3,2 м. 2) Диагонали ромба относятся как 3:4,а площадь равна 54 см2. Найдите длины диагоналей ромба.

1. Пусть S — площадь ромба, d₁, d₂ и a — его диагонали и сторона соответсвенно. Тогда S = 0.5d₁d₂ ⇔ 19.2 = 3.2d₁ ⇔ d₁ = 6 м. Диагонали ромба делят фигуру на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 0.5d₁ и 0.5d₂, то есть 3 метра и 1.6 метра. По теореме Пифагора гипотенуза «a» в таком треугольнике равна 4.8 м. Тогда периметр ромба P равен 4a = 19.2 (м²). Ответ: 19.2 м². 2. Пусть S — площадь ромба, d₁, d₂. Тогда d₁/d₂ = 3/4, откуда d₂ = 4d₁/3. В то же время площадь ромба S равна 0.5d₁d₂ = 0.5d₁·4d₁/3 = 2d₁²/3. Решая уравнение S = 2d₁²/3 = 54 относительно d₁, получаем, что d₁ = 9 см. Тогда d₂ = 4d₁/3 = 4·9/3 = 12 см. Ответ: 9 см и 12 см.