1, Площадь грани правильного октаэдра равна 9  см^2.Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.                                                                                             2. В правильном тетр...

1) Площадь правильного треугольника может быть вычислена по формуле:      [latex]S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2[/latex]      откуда [latex]a^2[/latex] (для удобства вычислений все величины будем пока оставлять в      квадрате):      [latex]a^2=S:\frac{\sqrt3}{4}=S\frac{4}{\sqrt3}=\frac{36}{\sqrt3}[/latex]      Но следует при этом помнить, что квадрат половины боковой стороны равен:      [latex](\frac{a}{2})^2=(\frac{6}{2\sqrt[4]{3}})^2=\frac{9}{\sqrt3}[/latex]       Квадрат апофемы боковой грани равен:      [latex](a_1)^2=\frac{36}{\sqrt3}-\frac{9}{\sqrt3}=\frac{25}{\sqrt3}[/latex]      Квадрат половины расстояния между двумя противоположными вершинами      октаэдра равен:      [latex](\frac{L}{2})^2=\frac{25}{\sqrt3}-\frac{9}{\sqrt3}=\frac{16}{\sqrt3}[/latex]        Расстояние между двумя противоположными вершинами октаэдра равно:      [latex]L=2\cdot\frac{4}{\sqrt[4]{3}}=\frac{8}{\sqrt[4]{3}}[/latex] см     2) Углом между прямой и плоскостью называется меньший из углов между прямой и      еёпроекцией на плоскость. В данном случае это будет угол СВК. Поскольку ребром      правильного тетраэдра является правильный (равносторонний) треугольник (в      котором все углы равны и составляют 60⁰), то его медиана ВК является также      биссектрисой и высотой. Из этого следует, что искомый угол равен 30⁰          Не забудь отметить как "Лучшее решение", ОК?!.. ;)))