1. Существует ли угол [latex] \alpha [/latex], для которого:а) [latex]sin \alpha cos \alpha = \frac{5}{9} [/latex]б) [latex]2cos^2 \alpha -2sin^2 \alpha =2,06[/latex]2. Упростите выражение:а) [latex]4cos^4 \alpha +sin^22 \alpha...

1) а) выражение = половина синуса двойного угла значит синус двойного угла равен 5/9*2=10/9 > 1 - такое невозможно б) выражение = удвоенный косинуса двойного угла значит косинус двойного угла равен 0,5*2,06=1,03 > 1 - такое невозможно 2) 4cos^4(a)+sin^2(2a)=4cos^4(a)+4sin^2(a)cos^2(a)=4cos^2(a) (1-tg^2(a))/(1+tg^2(a))-cos2a=(cos^2(a)-sin^2(a))/(cos^2(a)+sin^2(a))-cos2a= 0 (для всех а входящих в ОДЗ (а не равно pi/2+pi*k))

1a)) (sina)^2 + (cosa)^2 = 1 ---основное тригонометрическое тождество... если sina*cosa = 5/9 ---> sina = 5/(9cosa) проверим... (5/(9cosa))^2 + (cosa)^2 = 1  25 / (81(cosa)^2) + (cosa)^2 = 1  замена: (cosa)^2 = x 25 / (81x) + x = 1 25 + 81x^2 - 81x = 0 D = 81*81 - 4*81*25 = 81(81-100) < 0 ---корней нет... можно и короче... sin(2a) = 2sinacosa = 2*5/9 = 10/9 --- это число > 1 а синус любого угла не может быть больше единицы... ------------------------------------------------------------------------- 1b)) ... = 2*((cosa)^2 - (sina)^2) = 2*cos(2a) = 2.06 ---> cos(2a) = 1.03 это невозможно, т.к. косинус (как и синус))) по модулю всегда меньше 1... --------------------------- 2а))) ... = 4(cosa)^4 + (2sinacosa)^2 = 4(cosa)^2 * ((cosa)^2 + (sina)^2) = 4(cosa)^2  ---------------------------- 2b)) tga = sina / cosa 1-(tga)^2 = ((cosa)^2 - (sina)^2) / (cosa)^2 аналогично со знаменателем... после сокращения останется: ((cosa)^2 - (sina)^2) / ((cosa)^2 + (sina)^2) = (cosa)^2 - (sina)^2 и косинус двойного аргумента тому же равен... Ответ: 0