1) В какой системе счисления справедливо следующее:22 + 44 = 110?2) Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

1. Если складывать "в столбик", то в младших разрядах получаем 2+4=10, т.е. разряд сбрасывается в ноль и единичка "в уме" (пошла в старший разряд). Это возможно только если в результате получилось число, равное основанию системы счисления. Но 2+4=6 в десятичной системе, поэтому основание системы счисления равно 6. 2. Число 214 можно записать в расширенном виде по основанию n некоторой системы счисления. [latex]214_n=2\times n^2+1\times n^1+4\times n^0=2n^2+n+4[/latex] Получаем обычное квадратное уравнение 2n²+n+4=59 и находим его корни. [latex]2n^2+n+4=59; \ 2n^2+n-55=0; \ D=1+4\times 2\times 55=441; \\ \sqrt{D}=21 \\ n= \frac{-1\mp21}{4}; \ n_1=- \frac{22}{4}<0; \ n_2= \frac{20}{4}=5 [/latex] Система счисления пятиричная.