Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+n(3n+1)=n(n+1)^2[/latex]
Решение:
1) [latex]n=1[/latex]
[latex]4=4[/latex] - выполняется условие;
2) Предположим, что и для [latex]n=k[/latex] тоже выполняется:
[latex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1)=k(k+1)^2[/latex]
3) Индукционный переход: [latex]n=k+1[/latex]
[latex]1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)^2[/latex]
[latex]k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)^2\\ \\(k+1)(k^2+k+3k+4)=(k+1)(k+2)^2\\ \\ (k+1)(k^2+4k+4)=(k+1)(k+2)^2\\ \\ (k+1)(k+2)^2=(k+1)(k+2)^2[/latex]
Что и требовалось доказать.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы