Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] \left \{ {{\sqrt{\frac{x-1}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x-1}}=2} \atop {x^2+xy=6}} \right. \; ,\; \; t=\sqrt{\frac{x-1}{y}}\; \; \to \; \; \left \{ {{t+\frac{1}{t}=2} \atop {x^2+xy-6=0}} \right. \; ,\; x\ne 1,\; y\ne 0\\\\t+\frac{1}{t}-2=0\; \; \to \; \; \frac{t^2-2t+1}{t}=0\; ,\; \left \{ {{(t-1)^2=0} \atop {t\ne 0}} \right. \; ,\; \left \{ {{t=1} \atop {t\ne0}} \right. \\\\1)\; \; \sqrt{\frac{x-1}{y}}=1\; \to \; \sqrt{x-1}=\sqrt{y}\; \to \; x-1=y\\\\2)\; \; x^2+x(x-1)-6=0\; ,\; x_1=2\; ,\; x_2=-1,5[/latex]
[latex]y_1=x-1=2-1=1\\\\y_2=-1,5-1=-2,5\\\\Otvet:\; \; (2;1)\; ,\; (-1,5\; ;\; -2,5)\; .[/latex]
Гость√(x-1)/y=a
a+1/a=2
a²-2a+1=0
(a-1)²=0
a=1
(x-1)/y=1
y=x-1
подставим во 2
x²+x(x-1)=6
x²+x²-x-6=0
2x²-x-6=0
D=1+48=49
x1=(1-7)/4=-1,5⇒y1=-1,5-1=-2,5
x2=(1+7)/4=2⇒y2=2-1=1
(-1,5;-2,5);(2;1)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы