19.22; 19.23; Тригонометрические неравенства, желательно с объяснениями на тригонометрическом круге.

19.22 1) cos²x-sin²x=cos2x cos2x <2 - неравенство верно при любом х, так как -1≤cos2x≤1<2 Наименьшее значение -1 сos2x=-1 2x=π+2πk, k∈Z x=(π/2)+πk, k∈Z Отрезку [0;π] принадлежит х=π/2 О т в е т. Б) 2) sin2x≥1 замена 2х=u sinu≥1 ( cм. рис. 1) u=(π/2)+2πk, k∈Z - одна точка удовлетворяет неравенству 2x=(π/2)+2πk , k∈Z x=(π/4)+πk, k∈Z π/4∈[0;π] О т в е т. В) 3) замена 2х=u ctg u≤1 ( cм. рис.2) (π/4)+πk ≤u<(π)+πk, k∈Z (π/4)+πk ≤2x<(π)+πk, k∈Z (π/8)+(π/2)k ≤u<(π/2)+(π/2)k, k∈Z π/8∈[0;π] О т в е т. A) 4) Замена х/2=u tg u≥1 ( cм. рис.3) (π/4)+πk ≤u<(π/2)+πk, k∈Z (π/4)+πk ≤x/2<(π)+πk, k∈Z (π/2)+2πk ≤х<(2π)+2πk, k∈Z π/2∈[0;π] О т в е т. Б) 19.23 sin(x/2)>1/2 замена х/2=u sinu>1/2 ( cм. рис. 4) (π/6)+2πk √3/2 замена х/2=u sinu>1/2 ( cм. рис. 6) (π/3)+2πk