1)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 м, один из его острых углов- 30градусов. Найдите длину катета, лежащего против этого угла. 2)В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B

1)Длина катета лежащего против угла 30гр = 1/2 Гипотенуза =1/2*18=9 м __________________________________________________________________________ 2) 90 градусов           1 способ По условию, D - середина стороны AC Значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD.  AD = BD Следовательно, треугольник ABD - равнобедренный DAB=DBA  DC = DB Следовательно, треугольник BDC - равнобедренный DBC=DCB  Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC Сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу. Сумма всех трех же равна 180  ABC = 0,5 * 180 = 90.  2 способ)  По условию, точки A, B и C равноудалены (на длину стороны BD = AD = CD) от точки D, а значит лежат на окружности с центром в точке D, причем, угол B является вписанным, опирающимся на диаметр AC (ведь AC проходит через центр D), что означает, что он прямой.