1.Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность,равен 12 см.Найдите сторону правильного четырёхугольника ,вписанного в ту же окружность. 2.Найдите длину окружности ,если площадь вписанного в нее правильного четыреху...

1. сторона треугольника 4 см.  [latex]R= \frac{a}{ \sqrt{3} } [/latex] Радиус описанной окружности [latex]R= \frac{4}{ \sqrt{3} } [/latex] Правильный четырехугольник - это квадрат, диагональ которого является диаметром описанной окружности. Диагональ = [latex]2* \frac{4}{ \sqrt{3} } = \frac{8}{ \sqrt{3} } [/latex] см. Сторона квадрата и его диагональ относятся как [latex]1 : \sqrt{2} [/latex] Значит сторона квадрата равна[latex] \frac{8}{ \sqrt{3} } : \sqrt{2} = \frac{8}{ \sqrt{6} } [/latex] см. 2. Если площадь вписанного квадрата 128 см^2 , то его диагональ равна [latex] \sqrt{2*128} = 16[/latex] см. В то же время диагональ - радиус описанной окружности. Значит длина окружности равна [latex]16 \pi [/latex] 3. [latex]S= \frac{ \pi R^{2} }{360^{o} } * \alpha [/latex] , где α - величина центрального угла сектора круга. [latex]S= \frac{ \pi * 4^{2}}{360^{o}} *135^{o}=6 \pi [/latex] см^2