1решить неравенстов 2решить уравнение 3решить уравнение 4решить систему

1) 5-2х/х+4>=0. Воспользуемся формулой: P(x)/Q(x)>=0 <=> {P(x)*Q(x)>=0, Q(x) не=0; Имеем: {(х+4)(5-2х)>=0, х+4 не=0 <=> х не=-4 (что по сути и есть наше ОДЗ); Решаем неравенство: (х+4)(5-2х)>=0. Не будем раскрывать скобки, а просто решим неравенство методом интервалов. 1. у=(х+4)(5-2х); 2. D(y)=(-беск;-4)U(-4;+беск); 3. у=0; (х+4)(5-2х)=0 (вот почему мы не раскрывали скобки, потому что сейчас наше уравнение просто распадётся на совокупность уравнений, а так бы нам пришлось решать квадратное уравнение, и мы бы пришли к такому же ответу) <=> [х+4=0, 5-2х=0, <=> [х=-4, х=2,5; 4. Наносим нули функции на координатный луч: (точка -4 выколота) — + — ------ –4---------2,5------- Определившись со знаками интервалов, мы выяснили, что нам подходит промежуток (-4;2,5]. Вы решили неравенство методом интервалов, выполнив условие, что х не=-4. Ответ: х€(-4;2,5]. 2. 1/5 запишем как 5^-1 (5^-1=1/5), тогда наше показательное уравнение перейдёт в обычное линейное уравнение, поскольку основания будут одинаковым с обеих сторон уравнения. Имеем: 5^2х+3=5^-1 <=> 2х+3=-1 <=> х=-2. Ответ: -2. 3. Для начала найдём ОДЗ, а уже потом будем разбираться с преобразованиями. ОДЗ: х^2-х>0 <=> х(х-1)>0. Решим методом интервалов: 1. у=х(х-1); 2. D(y)=R; 3. y=0, x(x-1)=0 <=> [x=0, х-1=0 <=> [х=0, х=1. 4. Наносим нули функции: + - + ----0----1---- ОДЗ: х€(-беск;0)U(1;+беск). Теперь решаем само уравнение. 1 можно расписать как log6(6). Имеем: log6(x^2-x)=log6(6) <=> x^2-x=6 <=> x^2-x-6=0; D=25; х1,2=1+-5/2; х1=3; х2=-2. Оба икса удовлетворяют ОДЗ. Ответ: 3, -2.