1.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 20 см и 12 см, диагональ меньшей боковой грани 13 см. Найдите полную поверхность.

Меньшая боковая грань будет там, где одна сторона равна 12.  Диагональ в этой грани разделит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: Один катет равен 12 см. Гипотенуза - диагональ = 13 см. 2-й катет - это высота параллелепипеда. По теореме Пифагора находим, что высота параллелепипеда равна √(169 - 144) = √25 = 5 см. Обозначим длину(20 см), ширину(12 см) и высоту(5 см) за a, b, c соответственно. Тогда: S полной поверхности = 2(S₁ + S₂ + S₃) = 2(ab + bc + ac) = 2(20*12 + 12*5 + 20*5) = 2(240 + 60 + 100) = 2*400 = 800 см²