√2 sin^2(п/2+x)=-cosx помогите решить полностью подборка -5pi/2 -pi

[latex] \sqrt{2} \sin^2( \frac{ \pi }{2} +x)=-\cos x\\ \\ \sqrt{2}\cos^2x=-\cos x\\ \\ \cos x( \sqrt{2}\cos x-1)=0[/latex] Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. [latex]\cos x=0\\ \\ x= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in \mathbb{Z}[/latex] [latex] \sqrt{2}\cos x+1=0\\ \\ \cos x= -\frac{1}{ \sqrt{2}} \\ \\ x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi n,n \in \mathbb{Z} [/latex] Отбор корней. Для корня [latex]x= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z} [/latex] [latex]n=-2; \,\,\,\, x= \frac{\pi}{2} - 2\pi =- \frac{3 \pi }{2} \\ \\ n=-3;\,\,\,\,\, x=\frac{\pi}{2}-3 \pi =- \frac{5 \pi }{2} [/latex] Для корня [latex]x=\frac{3\pi}{4}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}[/latex] [latex]n=-1;\,\,\, x=\frac{3\pi}{4}-2 \pi =-\frac{5\pi}{4}[/latex] Для корня [latex]x=-\frac{3\pi}{4}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}[/latex] [latex]n=0;\,\,\,\, x=-\frac{3\pi}{4}[/latex]